Mudança Média Erro Termo

Esta questão já tem uma resposta aqui: Para um modelo ARIMA (0,0,1), entendo que R segue a equação: xt mu e (t) thetae (t-1) (Por favor, corrija-me se eu estiver errado) I Assumir e (t-1) é o mesmo que o residual da última observação. Mas, como é e (t) calculado, por exemplo, aqui estão as quatro primeiras observações em dados de amostra: 526 658 624 611 Estes são os parâmetros que o modelo Arima (0,0,1) deu: interceptação 246.1848 ma1 0.9893 E o primeiro valor que R ajuste usando o modelo é: 327.0773 Como faço para obter o segundo valor que usei: 246.1848 (0.9893 (526-327.0773)) 442.979 Mas o 2º valor ajustado dado por R é. 434.7928 Eu suponho que a diferença é por causa do termo e (t). Mas eu não sei como calcular o termo e (t). Pediu 28 de julho às 16:12 marcado como duplicado por Glenb 9830. Nick Stauner. Whuber 9830 jul 29 14 at 1:24 Esta pergunta foi feita antes e já tem uma resposta. Se essas respostas não respondem totalmente a sua pergunta, faça uma nova pergunta. Você poderia obter os valores ajustados como previsões de um passo usando o algoritmo de inovações. Veja, por exemplo, a proposição 5.5.2 em Brockwell e Davis downloable da internet, encontrei esses slides. É muito mais fácil obter os valores ajustados como a diferença entre os valores observados e os resíduos. Neste caso, sua pergunta se resume a obter os resíduos. Vamos levar esta série gerada como um processo MA (1): Os resíduos, chapéu t, podem ser obtidos como um filtro recursivo: Por exemplo, podemos obter o residual no ponto 140 como valor observado em t140 menos a média estimada menos Vezes o tempo anterior, t139): o filtro de função pode ser usado para fazer esses cálculos: você pode ver que o resultado está muito próximo dos resíduos retornados pelos resíduos. A diferença nos primeiros resíduos é provavelmente devido a alguma inicialização que eu possa ter omitido. Os valores ajustados são apenas os valores observados menos os resíduos: na prática, você deve usar as funções residuais e ajustadas, mas, para fins pedagógicos, você pode tentar a equação recursiva usada acima. Você pode começar fazendo alguns exemplos à mão como mostrado acima. Eu recomendo que você leia também a documentação do filtro de função e compare alguns dos seus cálculos com ele. Uma vez que você entenda as operações envolvidas na computação dos resíduos e valores ajustados, você poderá fazer um uso eficiente das funções mais práticas residuais e instaladas. Você pode encontrar algumas outras informações relacionadas à sua pergunta nesta postagem. Esta é uma questão básica sobre os modelos Box-Jenkins MA. Como eu entendi, um modelo de MA é basicamente uma regressão linear dos valores de séries temporais Y em relação aos termos de erro anteriores e. E. Ou seja, a observação Y é primeiro regredida contra os valores anteriores de Y. Y e, em seguida, um ou mais valores de Y-hat são usados ​​como os termos de erro para o modelo MA. Mas como os termos de erro são calculados em um modelo ARIMA (0, 0, 2) Se o modelo MA é usado sem uma parte autorregressiva e, portanto, sem valor estimado, como posso ter um termo de erro solicitado 7 de abril 12 às 12:48 Estimativa do Modelo MA: Vamos assumir uma série com 100 pontos de tempo, e dizer que isso é caracterizado pelo modelo MA (1) sem intercepção. Então o modelo é dado por ytvarepsilont-thetavarepsilon, quad t1,2, cdots, 100quad (1) O termo de erro aqui não é observado. Então, para obter isso, Box et al. Time Series Analysis: Forecasting and Control (3ª edição). Página 228. Sugerem que o termo de erro é calculado de forma recursiva, então o termo de erro para t1 é, varepsilon y thetavarepsilon. Agora, não podemos calcular isso sem saber o valor de theta. Portanto, para obter isso, precisamos calcular a estimativa Inicial ou Preliminar do modelo, consulte Box et al. Do referido livro, seção 6.3.2 página 202 indicar que, foi mostrado que as primeiras q autocorrelações do processo MA (q) não são zero e podem ser escritas em termos dos parâmetros do modelo como rhokdisplaystylefrac theta1theta theta2theta cdotstheta thetaq quad K1,2, cdots, q A expressão acima forrho1, rho2cdots, rhoq em termos theta1, theta2, cdots, thetaq, fornece q equações em q desconhecidas. As estimativas preliminares das thetas podem ser obtidas substituindo a estimativa rk por rhok na equação acima Observe que rk é a autocorrelação estimada. Há mais discussões na Seção 6.3 - Estimativas iniciais para os parâmetros. Leia sobre isso. Agora, supondo que obtenhamos a estimativa inicial theta0.5. Então, varepsilon y 0.5varepsilon Agora, outro problema é que não temos valor para o varepsilon0 porque t começa em 1 e, portanto, não podemos calcular o varepsilon1. Felizmente, existem dois métodos que dois obtêm isso, Probabilidade condicional de probabilidade incondicional de acordo com a Box et al. Seção 7.1.3 página 227. Os valores de varepsilon0 podem ser substituídos por zero como uma aproximação se n for moderado ou grande, esse método é a Probabilidade Condicional. Caso contrário, é usada a Probabilidade incondicional, em que o valor de varepsilon0 é obtido por antecipação, Box et al. Recomendar este método. Leia mais sobre a previsão de atraso na Seção 7.1.4 página 231. Depois de obter as estimativas iniciais e o valor do varepsilon0, então, finalmente, podemos prosseguir com o cálculo recursivo do termo de erro. Então, o estágio final é estimar o parâmetro do modelo (1), lembre-se que esta não é mais a estimativa preliminar. Ao estimar o parâmetro theta, uso o procedimento de estimativa não linear, particularmente o algoritmo Levenberg-Marquardt, já que os modelos MA não são lineares em seu parâmetro. Ao contrário, perguntei se eu poderia fornecer alguns exemplos de situações em que os erros de um modelo de regressão Espera-se que siga um processo de média móvel. Os cursos introdutórios em econometria sempre discutem a situação em que os erros em um modelo estão correlacionados, o que implica que a matriz de covariância associada não é escalar. Especificamente, pelo menos alguns dos elementos fora da diagonal desta matriz não são zero. Exemplos que geralmente são mencionados incluem: (a) os erros seguem um processo autoregressivo estacionário de primeira ordem (ou seja, AR (1)) e (b) os erros seguem uma média móvel de primeira ordem (ou seja, MA (1)) processo . Normalmente, a discussão aborda os testes de independência contra um processo alternativo específico e estimadores que levam em consideração a matriz de covariância não escalar - por exemplo, O estimador GLS (Aitken). Muitas vezes, é mais fácil motivar os erros de AR do que pensar em razões pelas quais os erros de MA podem surgir em um modelo de regressão na prática. Por exemplo, se estivessem usando dados de séries temporais econômicas e se o termo de erro refletir os efeitos omitidos, os últimos provavelmente tendem ou serão cíclicos. Em cada caso, isso dá origem a um processo autoregressivo. A omissão de uma variável sazonal implicará erros que se seguem a um processo AR (4) e assim por diante. No entanto, pensamos em algumas situações em que os erros de regressão do MA podem ser esperados. Nicholls et al. (1975) fornecem uma boa pesquisa das questões de estimação associadas aos modelos MA e ARMA. Apesar de sua data, este artigo continua a ser muito importante, e também fornece bons exemplos de por que os erros de MA podem ser esperados em modelos de regressão estimados a partir de dados econômicos. (H. T. para Des. Adrian e Deane para a citação de Parzen.) Desenho de sua pesquisa e, em seguida, adicione alguns exemplos mais recentes. Primeiro, há uma classe de modelos que você costumava encontrar discutidos com freqüência em livros de texto de econometria introdutórios. Você não vê-los mencionados com tanta frequência nos dias de hoje, basicamente, eles envolvem a substituição de um regressor não observável com uma soma ponderada de valores atrasados ​​de uma variável observável. Os exemplos clássicos utilizados para relacionar-se com expectativas de preços e renda permanente, mas também existem outros. É assim que vai. Suponha que o modelo de interesse seja da forma em que X t não seja observável, mas acreditamos que ele pode representar como um atraso distribuído de uma variável observável, X t. Se este atraso distribuído é racional, ele pode ser expresso como a razão de dois polinômios no operador Lg L, onde L (X t) X t -1 L p (X t) X t-p, etc. Isto é: onde A (L) e B (L) são polinômios de ordem finita em L. dizer. (Ive apenas re-rotulado alguns dos coeficientes para permitir a divisão de ambos os lados da equação por b 0.) Agora temos um modelo (dinâmico) em que todas as variáveis ​​são observáveis, mas o termo de erro segue um MA (1 ) processo. (É claro que a presença da variável dependente atrasada como regressor, juntamente com os erros de MA significa que OLS será tendenciosa e inconsistente, e um estimador alternativo, como variáveis ​​instrumentais, será necessário para obter estimativas consistentes dos parâmetros .) Exemplos práticos de tais modelos incluem aqueles em que Y. X e X são inventários, vendas reais e vendas antecipadas, respectivamente, ou onde Y. X e X são medidas de consumo e renda e renda permanente. Veja Sims (1974) para mais discussão de modelos deste tipo geral. Como segundo exemplo, considere a seguinte situação que ocorre na prática com bastante freqüência, especialmente quando se modelam dados financeiros. Suponha que os dados diários estejam disponíveis, mas estes são convertidos em retornos mensais (log-differences) para fins de modelagem. Assim, uma observação mensal resultante usa dados de 1º de julho a 1 de agosto (digamos), o próximo usa dados de 2 de julho a 2 de agosto, etc. Os dados estão sobrepostos no sentido de que muitas observações diárias são reutilizadas no cálculo de valores mensais sucessivos. Um exemplo comum disso com dados macroeconômicos surge quando vemos os dados do IPC sendo mensurados mensalmente e depois convertidos e reportados sob a forma de taxas de inflação anualizadas.1 Rowley e Wilton (1973) e Hansen e Hodrick (1980) reconheceram que trabalhar com dados sobrepostos Induzirá um processo de média móvel no termo de erro de um modelo de regressão. Gilbert (1986) mostra como inferências inválidas podem ser extraídas se isso não for reconhecido e levado em consideração. Mais recentemente, Harri e Brorsen (2009) forneceram uma discussão útil de algumas das outras consequências econométricas da modelagem com tais dados. Como um exemplo final de como os erros de MA podem surgir em um modelo de regressão, consideremos a situação em que o modelo econômico subjacente é expresso em tempo contínuo. Claro, na prática, os dados econômicos são observados apenas discretamente, de modo que a estimativa do modelo econométrico envolve um tipo de aproximação. Há uma literatura rica sobre econometria de tempo contínua, que remonta pelo menos ao trabalho por Koopmans (1950). Muitos dos principais contribuintes desta literatura foram associados à Escola de Econometria de Auckland, incluindo o Rex (A. R.) Bergstrom, Cliff. (C. R.) Wymer e Peter (P. C. B.) Phillips. A tese de Peters Masters (supervisionada em Auckland pela Rex Bergstrom) foi neste campo, resultando em seu primeiro jornal Econometrica. Assim foi o seu Ph. D. Supervisionado por Denis (J. D.) Sargan no L. S.E. Também é interessante notar que Bill (A. W.) Phillips - o neozelandês que nos deu a Curva Phillips - também fez contribuições seminal e muito cedo para econometria de tempo contínuo. Exemplos de suas contribuições para este campo particular incluem Phillips (1956, 1966). Agora, como isso tudo se relaciona com a questão dos erros que seguem um processo de MA Bem, em poucas palavras, se o modelo é escrito em tempo contínuo, mas inclui dados de fluxo que devem ser medidos discretamente, os erros do modelo serão Siga um processo de MA (1). Você pode encontrar uma boa discussão sobre isso em Phillips (1978). Curiosamente, os estimadores que usam essa aproximação discreta são tendenciosos e o viés não desaparece à medida que o intervalo de amostragem é para zero - mas essa é outra história Então, temos alguns exemplos de como erros de MA podem surgir em modelos de regressão estimados com dados econômicos. Não estou sugerindo que esta lista seja abrangente, mas espero que sirva para ilustrar que tais erros podem surgir por uma série de razões diversas. É importante ter isso em mente e testar este tipo de modelo de má especificação. Nota: Os links para as referências a seguir serão úteis apenas se o endereço IP do seu computador lhe permitir acessar as versões eletrônicas das publicações em questão. É por isso que uma seção de Referências escritas é fornecida. Gilbert, C. L. (1986). Testando a hipótese de mercado eficiente em dados médios. Applied Economics 18, 1149-1166. Hansen, L. P. e R. J. Hodrick (1980). Taxas de câmbio a termo como preditores ótimos de taxas de localização futuras: uma análise econométrica. Jornal da economia política. 88, 829-853. Harri, A. e B. W. Brorsen (2009). O problema de sobreposição de dados. Análise Quantitativa e Qualitativa em Ciências Sociais. 3 (3), 78-115. Koopmans, T. C. (1950). Modelos envolvendo variável de tempo contínuo. Em T. C. Koopmans, ed. Inferência estatística em modelos econômicos dinâmicos. Nova Iorque, Wiley. McCrorie, J. R. e M. J. Chambers (2006). Causalidade de Granger e amostragem de processos econômicos. Journal of Econometrics. 132, 311-336. Nicholls, D. F. A. R. Pagan e R. D. Terrell (1975). A estimativa e uso de modelos com termos de perturbação média móvel: uma pesquisa. International Economic Review 16, 113-134. Phillips, A. W. (1956). Algumas notas sobre a estimativa de formas de tempo em reações em sistemas dinâmicos interdependentes. Economica. 23, 99-113. Phillips, A. W. (1966). Estimativa de equações de sistemas de diferença com perturbações médias móveis. Documento apresentado no Encontro da Sociedade Econometric, San Francisco. Reimpresso como o Capítulo 11 em A. R. Bergstrom, A. J. L. Catt e M. Preston, eds. Estabilidade e inflação: um volume de ensaios para honrar a memória de A. W.H. Phillips. Nova Iorque, Wiley. Phillips, P. C. B. (1972). A estimativa estrutural de um sistema de equações diferenciais estocásticas. E conometrica. 40, 1021-1041. Phillips, P. C. B. (1978). O tratamento de dados de fluxo na estimativa de sistemas de tempo contínuo, em A. R. Bergstrom, A. J. L. Catt e M. Preston, eds. Estabilidade e inflação: um volume de ensaios para honrar a memória de A. W.H. Phillips. New York, Wiley, 2578211274. Rowley, J. C. R. e D. A. Wilton (1973). Modelos trimestrais de determinação de salários: algumas novas estimativas eficientes. American Economic Review 63, 380-389. Sims, C. A. (1974). Desfasamentos distribuídos. Em: M. D. Intriligator e D. A. Kendrick, eds. Frontiers of Quantitative Economics, Vol. 2. Holanda do Norte, como esta publicação e as da última semana ou mais, MLEs e invariantes demonstram profundamente, este é um dos melhores blogs na web para aprendizagem estatística. Está trazendo memória de muitas coisas esquecidas após quals e adicionando conteúdo adicional. 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